❶ 事業單位考入公務員後，科員級別的任職時間問題
任命文件沒有問題。因為科員屬於公務員法規定的公務員特有的級別，事業單位（事業編制）沒有科員這樣的說法。
你在之前的事業單位任命你為科員其實是不對的，因為事業單位無所謂科員的說法，除非那事業單位是參照公務員管理的單位。
至於晉級，其實說白了和你科員的任職時間沒有多少關系。晉級有兩種：提拔和因工齡正常晉級。後者不受影響，你之前的工作經歷算工齡，前者除需要任科員滿兩年才可以提副科之外，也沒有什麼影響。
❷ 正科級事業單位能發聘書紅頭文件嗎
正科級事業單位能發聘書紅頭文件。
首先說「紅頭文件」並非法律用語，而是源於民間俗稱。定義為其指的是指各級政府機關，多指中央一級下發的帶有大紅字標題和紅色印章的文件、聲明、公告、公示類等的俗稱。從廣義上來說，紅頭文件指標題和印章是紅色的各類文件。這種紅頭文件多見於黨政機關、企事業單位，此外集團公司，上市公司甚至規模較大私企也會使用「紅頭文件」，用於下達公司機密文件，任職文件、緊急文件等。所以從廣義角度上，並非一定是事業單位，政府單位才可以使用紅頭文件。
但從狹義上講，「紅頭文件」是專指行政機關針對不特定的公民和組織而制發的文件。這類文件對公眾有約束力、涉及到相關的的權利和義務，也就是我們所說的的行政法規、規章以外的其他具有普遍約束力的規范性文件。這種文件只能是國務院、省、自治區、直轄市人民政府，以及國務院各部門、各直屬機構和具有行政管理職責的直屬事業單位才能簽發製作。