『壹』 一道初二數學題，證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等，那麼這兩個三角形全等，（提
解答：該命題是真命題。
如圖，△ABC和△PQR中，AB=PQ，AC=PR，AD、PS分別是兩三角形的中線，且AD=PS。
分別延長AD、PS到E、T，使DE=AD、ST=PS，則AE=PT。連接BE、CE、QT、RT。
在△ADC與△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，DC=DB，所以△ADC≌△BDE，AC=BE。
同理，PR=QT，所以，BE=QT。
在△ABE和△PQT中，AB=PQ，BE=QT，AE=PT，所以△ABE≌△PQT，∠BAE=∠QPT。
同理，∠CAE=∠RPT，所以∠BAC=∠QPR。
在△ABC和△PQR中，AB=PQ，∠BAC=∠QPR，AC=PR，所以△ABC≌△PQR。
『貳』 r cd後的中線可以確定
在三角形PAR中,E,F分別是PA,PR的中點,所以EF是三角形PAR的中位線,EF=1/2AR,又A,R均為定點,所以AR為定長,則EF為定長,EF的大小不變
『叄』 霸王龍的資料
霸王龍又名暴龍，模式種與目前唯一的有效種是雷克斯暴龍（Tyrannosaurus rex），或稱雷克斯龍，是一種大型的肉食性恐龍，身長約13米，體重約7公噸，生存於白堊紀末期的馬斯垂克階最後300萬年，距今約6850萬年到6550萬年，是白堊紀-第三紀滅絕事件前最後的恐龍種群之一。化石分布於北美洲的美國與加拿大西部，分布范圍較其他暴龍科更廣。
編輯摘要
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中文名稱( Chinese) 霸王龍
拉丁文學名( Name) Tyrannosaurus
發音( Pronounced) tye-RAN-uh-SAWR-us
名稱含義( Meaning)暴君蜥蜴（殘暴的蜥蜴之王）
域（總界）：真核域（總界）
界： 動物界 Animalia
門： 脊索動物門 Chordata
綱： 蜥形綱 Sauropsida
總目： 恐龍總目 Dinosauria
目： 蜥臀目 Saurischia
亞目： 獸腳亞目 Theropoda
科： 暴龍科 Tyrannosauridae
屬： 暴龍屬 Tyrannosaurus
Osborn, 1905
種：雷克斯暴龍 T. rex (模式種)
Osborn, 1906
異名 Manospondylus
Cope, 1892
Dynamosaurus
Osborn, 1905
矮暴龍 Nanotyrannus
Bakker, Williams & Currie, 1988
暗脈龍 Stygivenator
Olshevsky, 1995
恐暴龍 Dinotyrannus
Olshevsky, 1995
目( Order )→ Saurischia 蜥臀目
亞目( Suborder)→ Theropoda 獸腳亞目
類( Infraorder)→ Neotheropoda 新獸腳類
Tetanurae 堅尾龍類
Avetheropoda 鳥獸腳類
Coelurosauria 虛骨龍類 Maniraptorifromes 手盜龍形類
Tyrannosauroidea 暴龍超科 科( Family)→ Tyrannosauridae 暴龍科
亞科( Subfamily)→ Tyrannosaurinae 暴龍亞科
族( Tribe)→ Tyrannosaurini 暴龍族
屬( Genus)→ Tyrannosaurus 暴龍
模式種( TYPE SPECIES)→ T. rex 霸王龍 其它種( OTHER SPECIES)→ ...
錯誤歸屬種( MISASSIGNED SPECIES)→ T. amplus= Aublysodon amplus
T. bataar= 特暴龍T. bataar
T. efremovi= 特暴龍T. efremovi
T. gigantus= T. rex
T. imperiosus= T. rex
T. lancensis= T. rex
T. lancinator=特暴龍T. bataar
T. lanpingensis= 特暴龍T. lanpingensis
T. luanchuanensis= 欒川特暴龍
特暴龍
生物大網路形式
中文學名Chinese Name:暴龍屬.帝王種
日文學名Japanese Name:ティラノサウルス レックス
生物屬種學名Science Biology Name:Tyrannosaurus Rex
發音Pronounced:tye-RAN-uh-SAWR-us
涵義Meaning:
屬名:Tyrannosaurus殘暴的蜥蜴
種名:Rex帝王
分類: 生物Biology
動物界Fauna/Animalia
真核生物域Eukarya
脊索動物門Chordata
脊椎動物亞門Vertebrata
四足超綱Tetrapoda
爬行動物綱Reptilia
雙孔亞綱Diapsida
主龍型下綱Archosauromorpha
鳥頸總目Ornithodira
恐龍超目Dinosauria
蜥臀目Saurischia
獸腳亞目Theropoda
堅尾龍類Tetanurae
鳥獸腳類Avetheropoda
虛骨龍類Coelurosauria
手盜龍形類Maniraptorifromes
暴龍超科Tyrannosauroidea
暴龍科Tyrannosauridae
暴龍亞科Tyrannosaurinae
暴龍族Tyrannosaurini
暴龍屬Tyrannosaurus
暴龍屬.帝王種Tyrannosaurus Rex
生存時代Period:晚白堊世(Senonian K3=Santonian~ Maastrichtian元前85百萬年~65百萬年滅絕)
發現分布地點Found in site:美國,加拿大,蒙古,中國
發現地層Stratum:晚白堊世
自然天敵Natural enemy:同類
飲食食性Diet:食肉性生物
關系最近的現存生物:鳥類,鱷類
發現者Discoverer:布朗(1905發現)
命名者First described:享利.奧斯本
1905年由美國自然歷史博物館館長享利.奧斯本(Henry Osborn)命名,暴龍於晚白堊世稱霸一時,被譽為"殘暴的蜥蜴王".
典型體型：
霸王龍通常是19歲主要生長期結束，這樣其實很多霸王龍嚴格的說還沒有完全「長成」比如著名的 霸王龍斯坦（BHI3033)，雖然已經有10.5-11米長，但是卻只有18歲。 霸王龍體型十分的粗壯，胸腔的寬度勝過南巨，但是身體相對體重來說卻不是很長，雖然最大霸王龍比鯊齒龍科的撒哈拉鯊齒龍、玫瑰馬普龍和卡氏南方巨獸龍要重，卻沒有三者長。
成年個體體長范圍Length:10.7-13.2米
19歲以上的成年霸王龍的體長可以分成3個檔次，
第一個檔次：d10.7-11.5米，ANMH 5027，MOR555, CM 9380(正模)，RTMP 81.6.1, RTMP 81.12.1，
第二個檔次：11.5-12.2米，SDSD12047, RSM283.2，FNMH PR 2081（蘇），MOR 1128, Z-rex, 等
第三個檔次：12.2米以上的MOR 008,UCMP 118742, MOR1126，LAMC23844，其中前三者都能達到13米
成年個體體高Heigh: 3.6-4.2米
推測體重給幾個專家已經精確測算過的霸王龍（取得是相對最可靠，中間值，非上下限）
ANMH 5027：6.3-7.2噸，CM 9380： 5.7-6.65噸，FNMH PR2081：8-10.2噸，BHI3033：4.9-6.3噸
MOR 555 ：4.5-6噸
最具代表性的霸王龍個體其實是ANMH 5027，在1990年「蘇」出土之前絕大部分的研究都集中在ANMH 5027和CM 9380上面（她倆正好互補，前者沒有腿骨，卻有完整的頭骨和絕大部分的身體，後者身體和頭骨化石缺少很多部位，但是有腿骨）甚至在「蘇」出土了以後仍然集中研究ANMH 5027（這個也導致了很多原本是屬於ANMH 5027的體型數據被莫名其妙的加在了蘇身上）
幾個著名標本的介紹：
#1：（FNMH PR 2081） 蘇，體長12.2米（12.8米時博物館的弧度長度）這個一直被認為是最大的霸王龍，實際上蘇只不過是「擁有腿骨的標本」中最大的，但是蘇卻是年齡最老的霸王龍，28歲
蘇的一條大腿骨134厘米，另外一條138厘米，頭骨中線1395mm，最長1435mm，
ANMH 5027的體重一度被說成是蘇，導致大家認為蘇的體重很長時間過輕。
如果使用對霸王龍估算最輕的Anderson的數據，10,7米的雄霸王龍4.5噸，雌龍(robust)蘇大概是7.4噸。（這個可以作為這個動物的下限）
[1]Anderson, J. F., A. Hall-Martin, and D. A. Russell. 1985. Long bone circumference and weight in mammals, birds and dinosaurs. Journal of Zoology
如果用1997年保羅對10,7米的霸王龍估重5.7噸，蘇大概是8噸
如果用Alexander在1985年林耐動物學的推算10.7米的霸王龍7.4噸，蘇大概10.5噸
[2]Alexander, R. McN. 1985a. Mechanics of posture and gait of some large dinosaurs. Zoological Journal of the Linnean Society
如果用2001年的Seebacher, 2001對正模CM9380（得出6.7噸）的估重方法，蘇估計8噸
[3] A new method to calculate allometric length-mass relationships of dinosaurs. Journal of Vertebrate Paleontology
如果用henderson對10.7米的霸王空估重的上限7.9噸，12.2米的蘇，估計11.5噸（這個可以作為這個動物的上限）
[4] Henderson, D. M. 1999. Estimating the masses and centers of mass of extinct animals by 3-D mathematical slicing. Paleobiology 25:88–106
如果用Christiansen and Fariña, 2004對腿骨1.27米的霸王龍CM 9380估重6.3噸，參照蘇1.38米，而且更加粗壯的腿骨，蘇大概也是8.1噸
[5]Christiansen, P. and R. A. Fariña. 2004. Mass prediction in theropod dinosaurs. Historical Biology 16:85–92. See All References2004. Mass prediction in theropod dinosaurs. Historical Biology
2004年Henderson用3D對蘇進行了估計，三估算都有有好幾個結果，而Henderson認為最可靠的是10.2噸，
[6] Henderson, D. M. and E. Snively. 2004. Tyrannosaurus en pointe: allometry minimized rotational inertia of large carnivorous dinosaurs. Biology Letters 271:S55–S60.
2004年南方巨獸龍體重測算專家Mazzeta給出了蘇大概8噸（比南巨正模MUCPv-Ch1重1.5噸，但是比最大的南巨MUCPv-95略輕幾百公斤）
[7] ]Giants and Bizarres: Body Size of Some Southern South American Cretaceous Dinosaurs
#2：LACM 23844是最大的雄性霸王龍，體形已經比蘇大，但是沒有最大的雌龍MOR008大，LACM 23844的牙齒是所有霸王龍化石裡面平均最大的，而且擁有多顆相當的大的牙齒。
LACM 23844根據下頜骨推算，頭骨全長1500mm，相當的大，全長估計12.45米
體重因為是較輕瘦的雄性所以體重LACM 23844可能和較短的蘇相等
#3 B-rex (MOR1125) ,這個是16歲的霸王龍，也是擁有軟組織化石的霸王龍，相當的優研究價值
#4 MOR008, 1960年出土，2009年才拼好頭骨，她擁有一個相當大的頭骨，復原長度155-158厘米（如果只針對保存下來的原始化石，可能160cm），頭骨很寬，「體積」幾乎接近最大的南巨之下，MOR008享年22歲，體長13.1米，體重9—13.5噸，使最大的霸王龍的競爭者之一
#5 UCMP118742，他有一塊所有霸王龍中「面積」最大的上頜骨810mm，（雖然單比「長度」略遜於蘇的830mm），他年齡很小，才16歲，但是已經非常的龐大，即使按照亞成年來算也有12.8米，體重8.5-12.5噸。
#6 MOR1126，最大的霸王龍的競爭者之一，負責挖掘的Horner並沒有給出具體數據，但是簡單的說MOR1126比蘇長10% ，估計大小12.9-13.4米，體重10-14噸，MOR1126有頭骨殘殘片，脊椎骨，尾椎和肋骨
霸王龍體型前5位排名：MOR008,UCMP118742，MOR1126, LACM23844, FNMH PR 2081(蘇)
綜合年齡後前5位排名：UCMP118742，：MOR008, MOR1126, MOR1128, LACM23844
霸王龍是否是最大的肉食恐龍？
顯然霸王龍的長度沒有馬普龍、南方巨獸龍和撒哈拉鯊齒龍長（但是比被盲目放衛星的紂魁龍和新的鯊齒龍長），但是體重，最大霸王龍超過了除了棘龍外所有的肉食恐龍，UCMP118742為代表的個體成年以後也許能接近棘龍的體重
所以霸王龍是世界上第二重的肉食恐龍，但身長卻是第五。
編輯本段|回到頂部簡介概況
暴龍的屬名在古希臘文中意為「暴君蜥蜴」，種小名在拉丁文中意為國王。有些科學家認為亞洲的勇士特暴龍（Tarbosaurus bataar）是暴龍屬的第二個有效種，而其他科學家則認為特暴龍是獨立的屬。除此之外還有許多暴龍科的種已被提出，但它們多被認為是暴龍的異名，或被分類於其他屬。
如同其他的暴龍科恐龍，暴龍是二足、肉食性恐龍，擁有大型頭顱骨，並藉由長而重的尾巴來保持平衡。相對於它們大而強壯的後肢，暴龍的前肢非常小。長久以來，暴龍被認為只有兩根手指，但在2007年發現的一個完整的暴龍化石，顯示它們可能具有三根手指。暴龍可能是種頂級掠食者，以鴨嘴龍類與角龍下目恐龍為食，但有科學家認為暴龍是種食腐動物。雖然目前有其他獸腳亞目恐龍的體型與暴龍相當，或大於暴龍，暴龍仍是最大型的暴龍科動物，也是最著名的陸地掠食者之一。
目前已有超過30個雷克斯暴龍的標本被確認，包含數具完整度很高的化石。暴龍的大量化石材料，使科學家們有足夠的資料研究暴龍生理的各個層面，包括生長模式與生物力學，有些研究人員也發現了軟組織與蛋白質。但霸王龍的食性、生理機能以及移動速度，仍在爭論當中。
霸王龍是一種兇猛的食肉恐龍。生存於白堊紀晚期。是已知最大的陸生性食肉類之一，體長11-12米，僅頭部就有1.35-1.45，最大頭骨1.58米長，身高達4米。頭骨沉重，高而側扁，具有兩個很大的眼前孔，眼眶呈橢圓形。牙齒極為發達。在齒骨、髃骨和前關節骨之間有粗大的活動韌帶固著痕跡 ，頸骨較短，有9～10個頸椎，其構造特點是短寬型。肩帶退化，肩胛骨細長，而肱骨短小，長僅有肩胛骨的一半。前足退化細弱，僅有二指，亦可能殘存第三指。霸王龍腰帶非常發育，結構極為緊湊，不僅腸骨與薦椎緊密癒合，坐骨與恥骨的遠端也彼此貼合在一起；其恥骨遠端擴粗呈足狀突，而坐骨遠端為棒狀。這樣粗壯的腰帶結構，表明其後肢活動強烈。霸王龍主要生活在丘陵區，以植食性的爬行動物為主要的捕食對象。由於周圍生活環境的變化，霸王龍在晚白堊世最晚期時絕滅了。
霸王龍就像是一台骨骼破碎機。它在恐龍世界中的「暴君行徑」是名不虛傳的。其碩大顎骨賦予了它驚人的咬力，根據科學家按照力學模型的推測，一頭6噸重的霸王龍的一顆牙齒的隨意咬合力就可以達到13500N， 最大的單顆牙齒的咬合力大概是20000N，而前部咬合力（上下牙夾擊）40000N，後部咬合力可達80000N，體型更大的霸王龍可能擁有大得多的咬力，超過100000N是完全可以的。
其中《Maximum Bite Force and Prey Size of Tyrannosaurus rex and Their Relationships to the Inference of Feeding Behavior 》Author: Mason B. Meers 更是給出了更高的數據，6噸的霸王龍甚至可以達到駭人聽聞的16000-23500N，但是這個估計由於精度問題和選用的方法而被其他專家質疑。
西部恐鱷可能擁有接近同體型的霸王龍的咬合力，但是西部恐鱷的最大個體體型遠遠沒有最大的霸王龍大；
鄧氏魚的咬力可能超過同體重的霸王龍，但是9米鄧氏魚的絕對咬合力未必比13米以上的巨型霸王龍要強。
最大的巨齒鯊的絕對咬力可能達到20噸以上，應該比所有的霸王恐龍都要大
最大這在當時的陸地上是無人可敵的，另外它的牙齒大而厚，形狀被歸為香蕉牙。雖然咬力驚人，但霸王龍的牙齒並不鋒利，不過因為它滿口的細菌（其原理與科莫多巨蜥相似，據推測，霸王龍很有可能是史上第一個使用生化武器的物種）.
霸王龍是兩足行走，在0.65億年前白堊紀末期主要生活在北美洲西部的廣闊地域。目前，科學家們仍置疑是否霸王龍是動作遲緩的食腐動物還是動作敏捷的掠食性動物，但無論它的食物是活著的還是死的，它口中的獵物一定很大，這種食肉性恐龍進食時一定非常血腥。
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時代：白堊紀晚期（晚白堊世 late Maastrichtian ）
編輯本段|回到頂部物種分布
分布( Found in)→ 加拿大艾伯塔省 美國新墨西哥州 蒙大拿州 科羅拉多州 懷俄明州 中國新疆天山火焰山 河南等
發現地層( Stratum)→ ...
食性( Diet)→ 肉食
典型體長( Length)→ 全長12米 高約4米
推測體重( Mass)→ 6.3-10噸
發現者( Discoverer)→ 布朗(Barnum Brown) 1902
命名者( First described )→ 亨利·奧斯本(Osborn), 1905
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1902年Barnum Brown在蒙大拿州[美國]發現了第一具霸王龍化石。霸王龍有個大腦袋。霸王龍的前肢短小，每隻手有兩個手指；後腿大而有力，每隻腳有三個腳趾。每個手指和每個腳趾都帶有爪子。霸王龍有條又細又硬，帶個尖的尾巴。它一共有60顆牙，每顆牙長9英寸，都很鋒利。當有一顆牙掉了時，會有顆新牙長出來。霸王龍走路時用兩條腿，它能跑的很快，每小時的速度可達30英里。它的視覺和嗅覺都很好。霸王龍的腦袋很大，它是只聰明的恐龍。它獨自居住，有時也和另一隻霸王龍生活在一起。我們不清楚它們是否照顧自己的孩子。
霸王龍可能是有紀錄以來生活在地球上最大型食肉類恐龍之一。它是食肉類最晚的一支，它具有六十個鋸齒狀邊緣的利牙，有些達18厘米長。它具有碩大的上下顎；僅僅頭顱長達1.37米，它或許能夠吃下一整個人──假若那時候周圍真有人類存在的話。暴龍站起身高接近兩層樓高，一口可以吞下一頭牛，奇怪的是霸王龍前腳非常矮小，和人手臂差不了多少，因此有些科學家認為暴龍無法捕食，只能吃死屍。霸王龍龐然大物，整個身體好像是專為襲擊其他恐龍而設計的；頭長而窄，兩頰肌肉發達，頸部短粗，身軀結實。後肢強健粗壯，尾巴不算太長，可以向後挺直以平衡身體，張開大口，有長約15厘米的利齒……只是前肢細小得不成比例，而且只有兩只較弱的手指。曾經有人認為暴龍是笨重遲緩的動物，但是最新的研究認為霸王龍奔跑起來時速可達40公里以上，果真如此的話，恐怕沒有什麼獵物可逃過它的追殺了。
編輯本段|回到頂部研討探究
化石記錄幾乎沒有提供任何關於霸王龍求偶的證據，因此我們只能根據現今類似動物的行為去想像其求偶畫面。霸王龍是一種大型的肉食動物，它比任何它的獵物都來得大。因此，它可以單獨撂倒它的獵物並且極可能過著獨居的生活。（和其他霸王龍一起活動是有缺點的，因為這樣會減少獵物的數量。）我們在現今的大型肉食動物像是熊和獵豹也可以發現類似的現象。另一方面，盡管公霸王龍四處流浪，尋找配偶，而母霸王龍則有清楚的領域。
下一個問題是流浪的公霸王龍如何吸引母恐龍呢？公霸王龍用食物來追求母霸王龍。在動物的求偶過程中，這些當作食物的禮物，或者可稱為「愛情籌碼」是很重要的。這有時候起因於當母恐龍將要築巢孵蛋的情形之下。她需要吃飽以維持最佳狀態來產卵。公恐龍也可證明它對於獲得食物很在行。在這個例子中有著一個附帶的因素：母霸王龍的體型比公暴龍大，所以公霸王龍因為避免被母霸王龍當作食物吃掉而樂於使母霸王龍維持在吃飽和高興的狀態。
實際由公霸王龍供應的食物是三角龍的屍體。由於三角龍是當時常見的食草性恐龍，人們總是樂於假設霸王龍是以它們做為食物的。這要歸功於一些聰明的研究，使得它不再是一個假設了。我們已經證實了三角龍是霸王龍的食物。在蒙大拿州洛基山博物館的葛瑞格-愛力克森博士在調查一隻三角龍的髖骨時發現上面布滿了齒痕。顯然這些大型肉食動物是以三角龍為食物。為了找出是何種肉食動物，愛力克森博士將牙科用的油灰填入其中一個較深的咬痕之中，結果產生的模型顯然與霸王龍的牙齒相同。這結果更可顯示它們實際的吃食方式，它們並不小心翼翼地將肉從骨頭上剝下，而是用力地咬穿肉和骨頭，然後將大肉塊扯下。
在科學家的想像中，交配行為在屍體的周圍持續了一會兒。（柯莫多巨蜥喜歡在食物周圍交配。）但是最後母霸王龍會兇猛地強迫公霸王龍離開。個體之間的打鬥是霸王龍的一項明顯特性。它們的頭骨和骨骼更或多或少有可怕的傷口和咬痕。並且我們知道在許多的例子之中顯示這並不是因它們的屍體在死後被翻攪所致。我們有關於癒合的證據（例如長出的新骨頭），這些證據證明傷口是在動物還活著的時候造成的。
事實上，許多的這些傷害是位於頭部的齒痕，這也顯示出霸王龍行為另外的關鍵元素。它們的頭部是其主要武器。如果我們將霸王龍的身體形狀與其它的肉食性恐龍相比較，明顯地我們將立刻發現，霸王龍的手臂遠比其他恐龍短、牙齒遠比其他恐龍大、下顎更強狀。因為霸王龍的手臂是如此的短，當它們咬傷其它動物時，它們的手臂只能當做爪鉤來使用。在古生物學界之中有一個爭論是霸王龍是否真的是一種積極的掠食者。著名的古生物學家傑克·荷姆對此抱持反對的態度，他認為霸王龍只不過是一種吃食腐肉的動物而已。我們已經在這里看到許多提出的觀點，霸王龍的條件絕不只是一種吃食腐肉的動物而已，然而，像現在許多的肉食動物一樣，它們有時也會吃些腐肉。
像是熊、印度豹和美洲豹等的單獨行動的肉食動物之中，都是母親擔任照顧幼子的工作。但是霸王龍是否會照顧它們的幼龍呢？有證據顯示出某些恐龍的確會照顧其後代，但是對於霸王龍，我們只能做推測。現今和它們最接近的近親是掠食性鳥類和鱷魚，這些動物都會照顧後代到一定程度。不像哺乳類動物會照顧它們的幼仔一長段時間，恐龍們只照顧它們寶寶的初生時期。對於像是貓頭鷹的掠食性鳥類，幼鳥之間有許多的競爭：手足之間會互相殘殺或是父母會偏愛最強壯的幼鳥。我們則將這種行為延伸到霸王龍身上。