1. 線性代數的矩陣相似的證明
這兩個矩陣的特徵向量不一定相同
這題用實對稱矩陣證明
假設A,B是同階矩陣
1 如果A與B相似，A與B的特徵多項式相同
2 當A,B不都是實對稱矩陣時，1中的逆命題不成立。
3 當A,B都是實對稱矩陣時，1的逆命題成立。
因為實對稱矩陣一定可以相似對角化
而AA'與A'A有相同的特徵值
所以，AA'與A'A相似
過程如下：
2. 線性代數 線性表示的問題
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個向量組中的向量線性表示。矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。舉個簡單例子：向量組 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
3. 矩陣線性相關如何判斷
A去右乘向量組，即: (d1，d2，d3)A=(b1，b2，b3)，這樣可以說：列向量(b1，b2，b3)能由(d1，d2，d3)線性表示，矩陣A叫做系數矩陣。切記「左行右列」！
例如在三維歐幾里得空間R的三個矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。
(3)線性系統可以用矩陣表示如何證明擴展閱讀：
一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
對稱矩陣的正定性與其特徵值密切相關。矩陣是正定的當且僅當其特徵值都是正數。將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
4. 線性代數怎麼證明矩陣AB=E
AB=E說明B是A的逆矩陣。可以採用矩陣乘法，用矩陣A去乘以矩陣B，得到的結果如果是一個對角線都是1的單位矩陣E，那麼就證明成立了。
5. 線性空間矩陣基的證明
1.證明a1，a2，a3，a4線性無關且對任意的b屬於V，b均可由其線性表出
2.分別確定Aai（i=1，...，4）在基下的坐標
3.找到滿足Aa=ka的向量a，則a就是A的一個屬於特徵值k的特徵向量
6. 線性代數：證明任意一個秩為r的矩陣都可以表示為r個秩為1的矩陣之和
<p><img><\/img></p><p>
不懂再問，記得採納</p>
7. 線性代數～線性方程組證明題 請問這個題能不能用矩陣的秩來證
兩種證法如圖，第二種證法算是用到秩了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
8. 證明線性變換在自然基底下矩陣表示的唯一性(思路)
假設矩陣A，A'都是線性變換的變換矩陣則
Ax=y
A'x=y
對任意(x,y)都成立
兩式子相減得到
(A-A')x=0對於任意x恆成立
所以矩陣(A-A')對應的線性方程(A-A')x＝0的解空間滿秩
根據線性方程解空間性質，得到r(A-A')=0，所以A-A'=0, A=A'
9. 線性映射的矩陣表示
線性映射（linear map），是從一個向量空間V到另一個向量空間W的映射且保持加法運算和數量乘法運算。線性映射總是把線性子空間變為線性子空間，但是維數可能降低。而線性變換（linear transformation）是線性空間V到其自身的線性映射.
10. 如何通過證明矩陣a判斷線性系統的穩定性
基本是一次函數關系就是線性關系`圖像為直線
不是一次函數即是二次或多次函數關系``即為非線性關系`圖像為曲線