㈠ 怎麼做一元二次方程應用題
一元二次方程應用的話，也就這幾種類型了。。。方法掌握了，怎麼變都不怕。
一、增長率問題
例1恆利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.
解設這兩個月的平均增長率是x.，則根據題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（捨去）.
答這兩個月的平均增長率是10%.
說明這是一道正增長率問題，對於正的增長率問題，在弄清楚增長的次數和問題中每一個數據的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.對於負的增長率問題，若經過兩次相等下降後，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.
二、商品定價
例2益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？
解根據題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
解這個方程，得a1＝25，a2＝31.
因為21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，捨去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答需要進貨100件，每件商品應定價25元.
說明商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.
三、儲蓄問題
例3王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入「少兒銀行」，到期後將本金和利息取出，並將其中的500元捐給「希望工程」，剩餘的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期後，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）
解設第一次存款時的年利率為x.
則根據題意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.
解這個方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由於存款利率不能為負數，所以將x2≈－1.63捨去.
答第一次存款的年利率約是2.04%.
說明這里是按教育儲蓄求解的，應注意不計利息稅.
四、趣味問題
例4一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎麼也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進去啦，結果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？
解設渠道的深度為xm，那麼渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.
則根據題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.
解這個方程，得x1＝－1.8（捨去），x2＝1.
所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.
答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.
說明求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關系，列出方程求解.
五、古詩問題
例5讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）.
大江東去浪淘盡，千古風流數人物；
而立之年督東吳，早逝英年兩位數；
十位恰小個位三，個位平方與壽符；
哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？
解設周瑜逝世時的年齡的個位數字為x，則十位數字為x－3.
則根據題意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解這個方程，得x＝5或x＝6.
當x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，捨去；
當x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.
答周瑜去世的年齡為36歲.
說明本題雖然是一道古詩問題，但它涉及到數字和年齡問題，通過求解同學們應從中認真口味.
六、象棋比賽
例6象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領司有四個同學統計了中全部選 手的得分總數，分別是1979，1980，1984，1985.經核實，有一位同學統計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.
解設共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n－1)個選手比賽一局，共計n(n－1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統計了一次，因此實際比賽總局數應為n(n－1)局.由於每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分.顯然(n－1)與n為相鄰的自然數，容易驗證，相鄰兩自然數乘積的末位數字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，於是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（捨去）.
答參加比賽的選手共有45人.
說明類似於本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.
七、情景對話
例7春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅遊，推出了如圖1對話中收費標准.
某單位組織員工去天水灣風景區旅遊，共支付給春秋旅行社旅遊費用27000元.請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅遊？
解設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區旅遊.因為1000×25＝25000＜27000，所以員工人數一定超過25人.
則根據題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.
整理，得x2－75x+1350＝0，解這個方程，得x1＝45，x2＝30.
當x＝45時，1000－20(x－25)＝600＜700，故捨去x1；
當x2＝30時，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意.
答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區旅遊.
說明求解本題要時刻注意對話框中的數量關系，求得的解還要注意分類討論，從中找出符合題意的結論.
八、等積變形
例8將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所佔的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）
（1）設計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.
（2）設計方案2（如圖3）花園中每個角的扇形都相同.
以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.
解都能.（1）設小路寬為x，則18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，
解這個方程，得x＝，即x≈6.6.
（2）設扇形半徑為r，則3.14r2＝×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.
說明等積變形一般都是涉及的是常見圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等.
九、動態幾何問題
例9如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
（1）如果P、Q同時出發，幾秒鍾後，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.
解因為∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）設xs後，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
則根據題意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解這個方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同時出發，2s或4s後可使△PCQ的面積為8cm2.
（2）設點P出發x秒後，△PCQ的面積等於△ABC面積的一半.
則根據題意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
由於此方程沒有實數根，所以不存在使△PCQ的面積等於ABC面積一半的時刻.
說明本題雖然是一道動態型應用題，但它又要運用到行程的知識，求解時必須依據路程＝速度×時間.
十、梯子問題
例10一個長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的底端距牆角6m.
（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？
（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？
（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等於底端向外滑動的距離，那麼滑動的距離是多少米？
解依題意，梯子的頂端距牆角＝8（m）.
（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設梯子底端滑動xm.
則根據勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，
解這個方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（捨去），
所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動約1.14m.
（2）當梯子底端水平向外滑動1m時，設梯子頂端向下滑動xm.
則根據勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.
解這個方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（捨去）.
所以若梯子底端水平向外滑動1m，則頂端下滑約0.86m.
（3）設梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.
則根據勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，
解這個方程，得x1＝0（捨去），x2＝2.
所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.
說明求解時應注意無論梯子沿牆如何上下滑動，梯子始終與牆上、地面構成直角三角形.
十一、航海問題
例11如圖5所示，我海軍基地位於A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D恰好位於AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位於BC上且恰好處於小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航．一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇於E處，那麼相遇時補給船航行了多少海里？（精確到0.1海里）
解（1）F位於D的正南方向，則DF⊥BC.因為AB⊥BC，D為AC的中點，所以DF＝AB＝100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.
（2）設相遇時補給船航行了x海里，那麼DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.
在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2，整理，得3x2－1200x+100000＝0.
解這個方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200+（不合題意，捨去）.
所以，相遇時補給船大約航行了118.4海里.
說明求解本題時，一定要認真地分析題意，及時發現題目中的等量關系，並能從圖形中尋找直角三角形，以便正確運用勾股定理布列一元二次方程.
十二、圖表信息
例12如圖6所示，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個小正方形格，將邊長為n（n為整數，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式，黑白相間地擺放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)×(n－1)個小正方形.如此擺放下去，直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.
請你認真觀察思考後回答下列問題：
（1）由於正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數也不同，請填寫下表：
紙片的邊長n 2 3 4 5 6
使用的紙片張數
（2）設正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為S1，未被蓋住的面積為S2.
①當n＝2時，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由.
解（1）依題意可依次填表為：11、10、9、8、7.
（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.
①當n＝2時，S1＝－22+25×2－12＝34，S2＝12×12－34＝110.
所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.
②若S1＝S2，則有－n2+25n－12＝×122，即n2－25n+84＝0，
解這個方程，得n1＝4，n2＝21（捨去）.
所以當n＝4時，S1＝S2.所以這樣的n值是存在的.
說明求解本題時要通過閱讀題設條件及提供的圖表，及時挖掘其中的隱含條件，對於求解第（3）小題，可以先假定問題的存在，進而構造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有實數根來加以判斷.
十三、探索在在問題
例13將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.
（1）要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少?
（2）兩個正方形的面積之和可能等於12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.
解（1）設剪成兩段後其中一段為xcm，則另一段為（20－x）cm.
則根據題意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，
當x＝16時，20－x＝4，當x＝4時，20－x＝16，
答這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是4cm和16cm.
（2）不能.理由是：不妨設剪成兩段後其中一段為ycm，則另一段為（20－y）cm.則由題意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移項並配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程無解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm2.
說明本題的第（2）小問也可以運用求根公式中的b2－4ac來判定.若b2－4ac≥0，方程有兩個實數根，若b2－4ac＜0，方程沒有實數根，本題中的b2－4ac＝－16＜0即無解.
十四、平分幾何圖形的周長與面積問題
例14如圖7，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由.
解（1）由已知條件得，梯形周長為12，高4，面積為28.
過點F作FG⊥BC於G，過點A作AK⊥BC於K.
則可得，FG＝×4，
所以S△BEF＝BE·FG＝－x2+x（7≤x≤10）.
（2）存在.由（1）得－x2+x＝14，解這個方程，得x1＝7，x2＝5（不合題意，捨去），
所以存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE＝7.
（3）不存在.假設存在，顯然有S△BEF∶S多邊形AFECD ＝1∶2，
即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2.則有－x2+x＝，
整理，得3x2－24x+70＝0，此時的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0，
所以不存在這樣的實數x.即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分.
說明求解本題時應注意：一是要能正確確定x的取值范圍；二是在求得x2＝5時，並不屬於7≤x≤10，應及時地捨去；三是處理第（3）個問題時的實質是利用一元二次方程來探索問題的存在性.
十五、利用圖形探索規律
例15在如圖8中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：
（1）觀察圖形，請填寫下列表格：
正方形邊長 1 3 5 7 … n（奇數）
黑色小正方形個數 …
正方形邊長 2 4 6 8 … n（偶數）
黑色小正方形個數 …
（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P1，白色小正方形的個數為P2，問是否存在偶數n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.
解（1）觀察分析圖案可知正方形的邊長為1、3、5、7、…、n 時，黑色正方形的個數為1、5、9、13、2n－1（奇數）；正方形的邊長為2、4、6、8、…、n 時，黑色正方形的個數為4、8、12、16、2n（偶數）.
（2）由（1）可知n為偶數時P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根據題意，得n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合題意，捨去）.所以存在偶數n＝12，使得P2＝5P1.
說明本題的第（2）小問是屬於存在性問題，求解時，可以先假設結論存在，進而從中找到數量關系，使問題獲解.
綜上所言，列一元二次方程解應用題是列一元一次方程、二元一次方程組解應用題的延續和發展，列方程解應用題就是先把實際問題抽象為方程模型，然後通過解方程獲得對實際問題的解決.列一元二次方程解應用題的關鍵是：找出未知量與已知量之間的聯系，從而將實際問題轉化為方程模型，要善於將普通語言轉化為代數式，在審題時，要特別注意關鍵詞語，如「多少、快、慢、和、差、倍、分、超過、剩餘、增加、減少」等等，此外，還要掌握一些常用的公式或特殊的等量關系，如特殊圖形的面積公式、行程問題、工程問題、增長率問題中的一些特殊關系等等.
㈡ C:\Documents and Settings\ycm\Local Settings\Temp下的文件有用沒
IE臨時文件默認的保存位置是「C:\WINDOWS\Temporary Internet Files」文件夾，它存放著我們最近瀏覽過的網頁的內容，好處是在我們上網時可以提高我們的上網瀏覽的速度，不過，由於它要佔用硬碟的磁碟空間，例如看電影後有時電影文件會留在IE臨時文件夾內，電影文件一般都在600MB以上，在硬碟資源緊張的時候，它的缺點也很明顯。所以我們要經常清理它。
1、清除臨時文件
在IE瀏覽器中單擊「工具→Internet選項」，選擇「常規」選項卡，在「Internet臨時文件」下，單擊「刪除文件」按鈕，彈出「刪除文件」對話框，選中「刪除所有離線內容」復選框，點擊「確定」按鈕
2、移動IE臨時文件夾
上網時生成的臨時文件存放在C盤中,會對C盤產生大量的碎片.這對系統的速度及性能會產生一些影響.我們可以將該臨時文件夾從C盤中移到其它盤.方法是:在C盤以外的一個盤中新建一個名為「IE臨時文件夾」的文件夾。（這是為了便於區別，當然你也可用其它名稱）。然後在IE瀏覽器中單擊「工具→Internet選項」選擇「常規」選項卡，在「Internet臨時文件」下，單擊「設置」按鈕，單擊「移動文件夾」按鈕，彈出「瀏覽文件夾」對話框，找指定盤中剛才新建的文件夾，再單擊「確定」按鈕，然後，依次單擊「確定」按鈕，關閉各對話框，重新啟動計算機，可以看到IE臨時文件夾移到了指定盤中，以後便可在該文件夾中看到上網時產生的大量臨時文件了，你可以定期刪除它們。