❶ 科學歸納法的種類
科學歸納法有很多形式，在形式邏輯中有所謂完全歸納法和不完全歸納法。
科學完全歸納法是從全部對象的一切情形中，得出關於全部對象的一般結論。數學上的列舉法就是一種完全歸納法。例如，根據直角三角形的內角之和等於180度，鈍角三角形的內角之和等於180度，銳角三角形的內角之和也等於180度，從而推出所有三角形的內角之和都等於180度。
科學歸納
科學不完全歸納法是從一個或幾個(不是全部)情形的考察中作出一般結論。它分為簡單枚舉法和科學歸納法兩類。簡單枚舉法是根據部分對象具有的某種屬性，概括出一般結論的推理方法。例如作物測產和種子發芽串的抽樣測定，就是認定它一概如此而推算出來的結論。科學歸納法是根據對某一門類的一部分對象的本質屆性和因果關系的研究，也就是從事物的因果關系中揭示事物的必然聯系，作出關於這一門類的全部對象曲一般結論的推理方法，也叫判斷因果聯系的歸納法。概括起來說有求同法(從不同場合中找出相同因素)；存異法(從兩種場合之間差異中找出因果聯系)；共用法(將求同法和存異法二者結合起來尋找因果聯系)；共變法(從某一現象變化所引起的另一現象化中，找出兩個現象之間的因果聯系)，殘余法(在一組復雜的現象中，把已知因果聯系的現象減去，探求其他現象的原因)。在這五種方法中，求網存並共用法是求同法和存異法二者的結合，共變法和剩餘法是求間法和存異法的引伸和補充。因此，最基本的方法是求同法和存異法。它們在科學研究中起過一定作用，為揭示事物的因果聯系提供了邏輯根據。
❷ 誰能總結一下，數學歸納法，通常歸納的問題分類
一般是數列給出遞推關系的，與整數、素數相關的，直接證明無從下手的等等。
❸ 歸納法的具體表現形式有哪些
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❹ 根據得出結論所採取的依據的不同，不完全歸納法可以分為____________和__________________。
必須具備兩個條件，即 推理的邏輯性 和 前提的真實性 ，這兩個條件缺一不可。具備兩個條件的演繹推理能必然獲得正確的結論，
不完全歸納推理分為兩類，一是簡單枚舉法，一是科學歸納法。
❺ 歸納推理有哪幾種類型
歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理又分為簡單枚舉法和科學歸納法兩種方法。
❻ 數學歸納法的類型
數學歸納法（Mathematical Inction, MI）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。
❼ 什麼是歸納法
歸納法一般指歸納推理，歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關於個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。
自然界和社會中的一般，都存在於個別、特殊之中，並通過個別而存在。一般都存在於具體的對象和現象之中，因此，只有通過認識個別，才能認識一般。
(7)歸納法可以如何分類擴展閱讀
現代歸納邏輯則主要研究概率推理和統計推理。歸納推理的前提是其結論的必要條件。
其次，歸納推理的前提是真實的，但結論卻未必真實，而可能為假。如根據某天有一隻兔子撞到樹上死了，推出每天都會有兔子撞到樹上死掉，
這一結論很可能為假，除非一些很特殊的情況發生，比如地理環境中發生了什麼異常使得兔子必以撞樹為快。
我們可以用歸納強度來說明歸納推理中前提對結論的支持度。支持度小於50%的，則稱該推理是歸納弱的；
支持度小於100%但大於50%的，稱該推理是歸納強的；歸納推理中只有完全歸納推理前提對結論的支持度達到100%，支持度達到100%的是必然性支持。
❽ 邏輯與實踐的關系 歸納和演繹 急！！！！！！！！！！！！！！！！！
歸納和演繹
歸納方法作為一種所謂科學方法，不僅是科學發現方法，更重要是一種科學創造方法。演繹在創造邏輯中的作用在於形成假說後，用假說中的一般性原理演繹出關於個別事物的陳述，以便檢驗假說的可行性。
(一)什麼是歸納
我們知道，創造思維活動是以認識活動為基礎的，作為科學發現的歸納它總是從認識個別的事實開始，從而歸納出關於事物的普遍性結論，以形成假說。創造的歸納法與發現的歸納法基本相同；不同的是創造的歸納法，不似科學發現歸納法那樣，對觀察事例要求太多，而是較主動地將各個較主要的事實組合在一起從而歸納出結論並形成假說。
所謂歸納法就是從個別的單稱判斷推導出一般的全稱判斷。
在哲學史上，亞里士多德對演繹法進行了充分的研究，並也注意到歸納法；實際上亞里士多德在研究演繹法時一定會運用創造性的歸納法。在古希臘時期，人類的經驗知識尚未得到廣泛的發展，對客觀對象的思辨猜測佔有重要的地位；其特點是從少數原則出發，用演繹的方法來說明問題。這里的思辨猜測，少數原則的獲得都需要運用創造歸納法。
科學的進步要求更多地注重經驗和實踐，要求有概括經驗的方法。弗蘭西斯•培根總結了經驗科學的成果、較系統地研究了歸納的方法。他認為普通歸納法(枚舉歸納法)存在著問題，這種歸納法只是由少許的親身經驗和少數最常見的特殊事例而推出普遍的公理，於是他認為這種方法有很大的主觀性。他主張：「尋求和發現真理的道路……是從感覺與特殊事物把公理引伸出來。然後不斷地逐步上升，最後才達到最普遍的公理。」他具體地擬定了著名的三表法即「存在表」、「缺乏表」和「比較表」，力圖排斥歸納過程中的玄思妙想，以求獲得「客觀」的規律。穆勒在培根的基礎上重新創立了一套歸納邏輯體系，使歸納法達到某種形式化。穆勒認為整個歸納法的基礎是因果聯系：一定現象的出現是以另一現象為原因的，並且今後仍然會經常出現。他提出五種探求因果聯系的歸納法：「契合法」、「差異法」、「契合差異法」、「剩餘法」、「共變法」。
當時人們在認識過程中形成了這樣一個信念：人類的認識同客觀世界對應的才是必然的普遍的認識，並企求一勞永逸的得到絕對的、適用於過去、現在、將來的規律。其實，這是個理想化的想法，但由這個信念產生了對歸納法的批評。對於歸納法的可行性，休謨首先提出了疑難即所謂「休謨問題」。
對歸納原理進行證明，歸納主義者是通過邏輯和經驗這兩個方面來證明的。我們也從這兩方面來討論歸納原理。
第一、歸納原理在邏輯上的證明。從個別的單稱的判斷推出一般的全稱判斷。在這里一般認為無形式邏輯的必然性，無論如何不能保證從個別S是P必然地推出所有S是P的結論。
如：
在時間t1，觀察到天鵝x1是白的
在時間t2，觀察到天鵝x2是白的
…
在時間tn，觀察到天鵝xn是白的
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所以，一切天鵝都是白的
一般認為並沒有什麼可以保證下一次觀察到的天鵝xn+1、xn+2……等不會是別的顏色。盡管原來的推理前提都是真的，卻推導出一個可能錯誤的結論。為什麼會是這樣呢?因為這里的歸納法違背了形式邏輯的同一律，「一切天鵝都是白的」這個結論並不包含在前提中，它涉及到尚未觀察到的天鵝，它是以過去的經驗推論未來。但是，在創造邏輯中，由於不論判斷的真假性，只要符合創造思維規律，那麼結論就是創造性的。其實「一切天鵝都是白的」是對天鵝顏色的推論、一種假設，是創造主體在人類認識范圍里推出的結論；如果就人類認識的局部和有限范圍內，那麼這個結論是真。後來發現了黑天鵝，即認識范圍擴大了，證明結論是假。這時如果我們人為地強行認為「黑天鵝」不是「天鵝」，即用「一切天鵝是白的」這一非本質性質判斷去限定「黑天鵝」的話；那麼「一切天鵝是白的」這個判斷有什麼不對呢?
第二、歸納原理在經驗上的證明。在認識主體認識的范圍內的許多場合多次運用歸納原理都是可行的。
在x1場合運用歸納原理是可行的
在x2場合運用歸納原理是可行的
…
在xn場合運用歸納原理是可行的
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所以，在任何場合運用歸納原理都是可行的
在創造邏輯中，可以證明歸納原理是可行的，因為事物是在相互對比中存在，創造主體思維是在事物相互聯系中反映事物。一般歸納原理在經驗上的證明在形式邏輯上認為是不能成立的，因為在經驗上證明歸納原理形成了一個循環論證，即用歸納原理去證明歸納原理。循環論證實際上反映了人類在這個世界中的地位，人類只好在這個循環中把握事物。循環實際是事物之間的相互聯系，在事物的聯系中認識和創造事物；只要能達到改造世界的目的，思維中的邏輯規定是次要的。如自亞里士多德創立形式邏輯以來，人類的思維活動並沒有被限制在同一律中；人類的科學創造時刻在超越著同一律，以追求科學的進一步發展。
現代歸納主義者把科學發現的前後關系和證明的前後關系區別開來。他們認為：理論發現的前後關系既沒有什麼邏輯關系，也無邏輯規律可循。當然這里的邏輯是指形式邏輯，所講的邏輯規律是同一律。「科學理論的發現過程不是在觀察事實的基礎上用歸納法引伸出來的，而是為了說明觀察事實而發明出來的。它們是對正在研究的現象之間，可獲得的各種聯系的猜測，是對可能是這些現象出現基礎的一致性和模式的猜測。這類巧妙的猜測需要巨大的創造性，特別是如果他們與科學思維的通常程式偏離很遠的話，例如象在相對論和量子論那樣。完全精通這個領域的現行知識對於科學研究中所需要的發明將是有益的。一個完全的生手很難做出重要的科學發現，因為他可能想到的想法很容易去重復以前已經試驗過的，或者同他不知道的已得到充分確認的事實或結論發生沖突。」（C•G•亨普耳《歸納在科學研究中的作用》)所以，按照現代歸納主義者的觀點，科學理論總是經常先於那些檢驗它們所必需的觀察而被猜想出來的。這種創造思維活動，既沒有什麼邏輯規則可循，也不能進行什麼邏輯分析。這個結論在形式邏輯中是正確的，但是在創造邏輯中就不是了。
羅素舉過一個著名的「小雞吃米」的例子。小雞每天都吃到了主人喂給它的一把米，於是它產生習慣的聯想，它將永遠會每天得到一把米；這也可以說是一個創造性的思維吧。誰知道有一天它沒有得到米，而被主人絞斷了脖子。人類雖然處在可能有一天會被絞斷脖子的地位，但並不影響人類用歸納法去改造控制世界，以避免被絞斷脖子，因為人類不僅能意識到有可能被絞斷脖子，而且還可以逐漸地擺脫「主人」的束縛，依靠自己的智慧去找米吃，當然最終能不能擺脫又是另一回事，但我們在努力地做。所以，人們運用歸納法產生的推論雖不一定可靠，但作為一種工具是能用的，而且用得很好。總想找個「母親」或上帝或大救星來保護著，看來只是一個美好的夢，當然也是個創造思維。
萊辛巴赫說：「進行歸納推理的人可以比之為向陌生的海洋地區拋網——他不知道是否會打到魚，但他知道，如果他想捕到魚，他就得拋網。每一個歸納的預言都象把網拋到自然事件的大洋里去，我們不知道是否有捕獲，但我們至少是在嘗試著，並且是用所能獲得的最好的辦法嘗試著。」(《科學哲學的興起》商務出版社)他還說：「科學家與其說象先知，不如說象是賭博者。」如果說賭博者中總有一人得到收獲的話，科學家這個創造者、賭博佬並不一定會總有收獲。這都說明由歸納法形成的判斷是待證的，是創造思維活動的結果。
波普則徹底地否定歸納法，並在否定歸納法的基礎上建立自己的哲學理論。波普認為：所謂歸納法問題就是是否能在事實的基礎上建立起普遍真理的問題。許多人認為普遍陳述的真理是由經驗，是通過歸納得到的。但經驗事實只是告訴人們個別的知識，表現在邏輯上是單稱判斷；科學知識則是普遍知識是全稱判斷，是從時間和空間上對事物的普遍判斷。波普由此認為這種普遍有效的全稱判斷是不能用歸納法從個別事實或單稱判斷中獲得證實的。實際上這是在強求科學理論必須是永恆的真理，獲得一種超出人類認識范圍的、永不改變的理論。其實，所謂普遍的全稱判斷實際是一個創造性判斷，也是可以歸納推理得出的判斷，因為人類認識范圍外、未來只是我們的推論。所以，全稱判斷只能在人類創造活動中不斷變化，由待定逐漸轉化為真或假，也可能永遠轉化不了或沒有完全地轉化。其實，所謂全稱只是為了減少記憶量，而便宜行事方式，我們人為地把它當成真理。萬有引力？在我們可觀察外就沒有萬有斥力嗎？
波普認為：首先，有限不能證明無限，過去不能證明未來，這是對的。但我們認為有限可以推想無限，過去可以推想未來。波普舉了一系列例子來證明自己的觀點。他說：「不可能有令人信服的論據來證明在經驗中尚未遇到的事情與我們在經驗中已熟悉的東西相似。」其次，波普認為歸納原理本身不能得到證明是因為歸納原理就是承認從過去可以推論出未來的規則。波普認為這個原理是無法論證的，是一個無窮的循環論證的錯誤。可是，波普在論證歸納原理行不通的時候，也是運用歸納法，即用歸納法駁斥歸納法的錯誤；如上面舉一系列例子證明歸納法的錯誤，最後得出整個歸納是錯誤的，這個形式不正是歸納方法嗎?
歸納方法從培根較系統地提出到休謨的懷疑和波普的徹底否定，經過了多次反復，這都是因為他們都把歸納方法作為一種絕對的方法，而沒有看到歸納方法實際是一種創造思維方法，具有創造性和任意性。作為創造的方法對歸納得出的結論是真假尚未確定的，把判定結論的可行性留給無限的創造活動。
歸納法主要是在人類認識范圍內的歸納，而強求人們具有某種方法能完全正確的預知未來，在人類有限的認識范圍內證明無限的未來，這是人類能力所不及的，這樣的方法只怕永遠也找不到。人們只有運用創造思維方法在人類過去的、有限的認識范圍內創造性推論未來和無限，並在不斷發展中和有限的積累中繼續推想未來和無限。
我們討論一下「無限」這個概念的意義；什麼是無限?誰又觀察到「無限」的事物?雖然人類現在可以觀察到距離我們地球上百億光年遠的類星體，但這距離也是有限的。無限只是創造思維所創造的產物，是在有限中推想出的無限。無限的事物也是證明不了的，但可以為我們所推想，並在主觀世界中是可行的，用以討論問題和說明問題。如數學中的無窮大和無窮小。在人類認識和創造世界中人們只能認識有限的事物，推想無限的世界；同樣，人們不能感知未來和證明未來，只能預測未來。
(二)歸納法的分類、邏輯模式和可行性
在創造邏輯中歸納法主要有三類：一種是簡單枚舉歸納法；另一種是關於現象因果關系的歸納法；還有一種是完全歸納法。
1、簡單枚舉歸納法；這種方法是根據某類中的一些(非全部)對象所具有的某種屬性，推出該類全部對象都具有這種屬性。我們以「S」表示事物的某種屬性，那麼簡單枚舉法的結構如下：
s1有p
s2有p
…
sn有p
s1、s2、…、sn是s類中一部分
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所以，所有s有p
這種簡單枚舉歸納法是創造活動中最重要的創造思維方法；它是根據某一屬性在一些同類對象中不斷重復出現，而且在人類認識范圍內沒有遇到與這些情況不相容的反面事例，從而對該類全部對象作出一般性結論。
2、因果關系歸納法；這種歸納法主要用於事物現象在時間上前後關系的場合，從中找出有因果性的聯系。一般認為因果關系是客觀的，是不以人們意識為轉移的。事物的因果關系是可以認識的，可以為創造主體所運用；當然這也有一定的限度，有一定的范圍。
因果關系是事物普遍聯系和相互制約的表現形式之一。引起另一現象的某種現象就是另一現象的原因；被某種現象引起的現象，就是某種現象的結果。創造性因果關系的歸納法模式為：
現象A1引起現象a
現象A2引起現象a
…
現象An引起現象a
A1、A2、…、An系統組合成A現象
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現象A引起現象a
3、完全歸納法；這種方法是對某類事物的認識的概括；它的能動性可以說較少，在前提為真的條件下是完全可行的。完全歸納法是根據某些事物中每一個對象都具有的某種屬性，推出這類事物全體對象都有這種屬性的一種歸納法。其模式可表示如下：
s1有p
s2有p
…
sn有p
s1、s2、…、sn是s類的全部對象
————————————————————————
所以，所有s有p
完全歸納法是一種確定性的，形式化的方法，只要它的前提是客觀的，那麼它的結論就必然符合客觀情況，所以完全歸納法是完全可行的方法。但有誰來保證這個完全性？
我們在這里討論一下簡單枚舉歸納和探求因果關系歸納的可行性問題。在歸納法中，即使前提全部真，結論也未必是真。歸納法在理論證明中的作用也只是給假說一定程度的支持，並不能完全地證實假說。一般來說，歸納法在人類認識活動中，其結論是或然的。也就是說，歸納的結論只有一定程度的可行性。有人把歸納結論看作是預言性的，以迴避歸納合理性上的困難。萊辛巴赫提出：如果把預言性結論看成假設情況就不同了。那麼這種假設如何加以評價呢?他認為，歸納法雖然得不到必然為真的知識，但它可以通過概率方法得出那個所謂的普遍知識是一個好的假定就行了。概率所表達的是重復事件的相對頻率，即作為總量的一個百分數而計算的頻率。概率一方面是從過去觀察到的頻率中推導出來，另一方面也包括著同樣頻率在未來之中將近似地發生這個情況，它們還是通過歸納法構成，無法滿足無限的要求。
並且這個運用概率的歸納只是從量上研究結論，而忽視了質的方面。同是一個事件，如果先從理論上推導，設想出來再被觀察到與先觀察到再用理論去解釋，其對理論的支持大不一樣。再者，歸納法在人類認識范圍內無論有多大數量支持理論，也保護不了理論一旦面臨反面事例而不崩潰。
創造邏輯中的歸納法不企求某種絕對的全稱知識，也不強求某種對客觀的近似度；它只求新的構想，對未知的新猜想，並在人類認識范圍內組合科學理論，以指導創造的活動，在發現反例時否定自己，以達到重建新的理論。
(三)演繹及其模式
演繹同歸納一樣是人們在思維過程中經常運用的推理方法，也是人類社會廣泛使用的最一般的方法。我們知道，為了檢驗假說，必須應用假說演繹法，這就是演繹在創造邏輯中的運用。
演繹法是前提蘊含著結論的推理，只要前提真結論必然真。然而演繹法推出的結論不是創新的。可以說演繹法就是限制創造性的發揮。為了保證演繹結論為必真，要求真的前提，規定的形式化的推理結構，這些都是對創造思維的限制。我們這樣評估演繹並不是否定演繹，只是說演繹沒有多大的創造性。只要有真的前提，並且形式結構正確，那麼結論必真，這是形式邏輯中演繹推理的特點。在創造邏輯中，由於前提是假設，對演繹只要求推導關系是有效的，使結論在實現活動中能得到證明和檢驗作為前提的普遍性原理，從而判定假說的可行性。
假說演繹法的特點是從假說核心的理論觀點中推導出解釋已知的事件，或是預見未知的事件，或是實現主觀創造物。例如，愛因斯坦根據自己創立的廣義相對論，推出光線在引力場中必定是彎曲的。他預測星光在太陽表面附近通過時將會偏折、並能在日全食期間觀察到。後來，果然各項觀察都證明了這個預言。
在創造邏輯中，演繹法的模式與形式邏輯中的結構形式即推導關系是一致的。演繹的形式結構的有效性，保證了人們在證明結論的真與假之後，可以逆推演繹前提知識的可行性。
最後，讓我們做一個思維創造游戲吧。「海盜號」宇宙飛船在火星上軟著陸考察的結果是否定有「火星人」及其它生物存在的證據。如果我們設想「火星人」的科學水平遠遠超過了地球人類，那麼當「海盜號」宇宙飛船接近火星時，「火星人」一定知道有不屬於自己的飛行物接近他們的星球。出於某種原因「火星人」不願意我們地球上人類知道他們的存在，於是他們捕捉了這個「海盜號」，並利用它向地球發來假情報，使我們錯誤地認為「海盜號」宇宙飛船在火星上沒有找到生物存在的證據。這樣的情況不也是可以想像的嗎?!「勇氣號」「機遇號」也可作這樣的假設。再就是像懷疑人上月球一樣，這些傳回的圖片都是美國佬在搞假，是形象工程而已。哈哈！
只要不把思維的推論當作永恆的真理，你怎樣大膽設想都無妨，也許還會有合理的因素呢。
❾ 數學歸納法的詳細分類
數學歸納法是嚴謹的歸納,是一種證明方法
❿ 歸納的種類有哪些
歸納法或歸納推理，有時叫做歸納邏輯，是論證的前提支持結論但不確保結論的推理過程。它把特性或關系歸結到基於對特殊的代表(token)的有限觀察的類型；或公式表達基於對反復再現的現象的模式(pattern)的有限觀察的規律。例如，使用歸納法在如下特殊的命題中: 冰是冷的。 在擊打球桿的時候彈子球移動。 推斷出普遍的命題如: 所有冰都是冷的。或: 在太陽下沒有冰。 所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，通過推導即「演繹」，得出具體陳述或個別結論的過程。關於演繹推理，還存在以下幾種定義： ①演繹推理是從一般到特殊的推理； ②它是前提蘊涵結論的推理； ③它是前提和結論之間具有必然聯系的推理。 ④演繹推理就是前提與結論之間具有充分條件或充分必要條件聯系的必然性推理。 演繹推理的邏輯形式對於理性的重要意義在於，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據並不在於它的內容，而在於它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應用，通常存在於邏輯和數學證明中。