❶ 事业单位考入公务员后，科员级别的任职时间问题
任命文件没有问题。因为科员属于公务员法规定的公务员特有的级别，事业单位（事业编制）没有科员这样的说法。
你在之前的事业单位任命你为科员其实是不对的，因为事业单位无所谓科员的说法，除非那事业单位是参照公务员管理的单位。
至于晋级，其实说白了和你科员的任职时间没有多少关系。晋级有两种：提拔和因工龄正常晋级。后者不受影响，你之前的工作经历算工龄，前者除需要任科员满两年才可以提副科之外，也没有什么影响。
❷ 正科级事业单位能发聘书红头文件吗
正科级事业单位能发聘书红头文件。
首先说“红头文件”并非法律用语，而是源于民间俗称。定义为其指的是指各级政府机关，多指中央一级下发的带有大红字标题和红色印章的文件、声明、公告、公示类等的俗称。从广义上来说，红头文件指标题和印章是红色的各类文件。这种红头文件多见于党政机关、企事业单位，此外集团公司，上市公司甚至规模较大私企也会使用“红头文件”，用于下达公司机密文件，任职文件、紧急文件等。所以从广义角度上，并非一定是事业单位，政府单位才可以使用红头文件。
但从狭义上讲，“红头文件”是专指行政机关针对不特定的公民和组织而制发的文件。这类文件对公众有约束力、涉及到相关的的权利和义务，也就是我们所说的的行政法规、规章以外的其他具有普遍约束力的规范性文件。这种文件只能是国务院、省、自治区、直辖市人民政府，以及国务院各部门、各直属机构和具有行政管理职责的直属事业单位才能签发制作。