1. 线性代数的矩阵相似的证明
这两个矩阵的特征向量不一定相同
这题用实对称矩阵证明
假设A,B是同阶矩阵
1 如果A与B相似，A与B的特征多项式相同
2 当A,B不都是实对称矩阵时，1中的逆命题不成立。
3 当A,B都是实对称矩阵时，1的逆命题成立。
因为实对称矩阵一定可以相似对角化
而AA'与A'A有相同的特征值
所以，AA'与A'A相似
过程如下：
2. 线性代数 线性表示的问题
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。举个简单例子：向量组 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 两者秩都是2，但不能相互线性表示，因此不是等价的。、而矩阵： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的
3. 矩阵线性相关如何判断
A去右乘向量组，即: (d1，d2，d3)A=(b1，b2，b3)，这样可以说：列向量(b1，b2，b3)能由(d1，d2，d3)线性表示，矩阵A叫做系数矩阵。切记“左行右列”！
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。
(3)线性系统可以用矩阵表示如何证明扩展阅读：
一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。n+1个n维向量总是线性相关。
对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
4. 线性代数怎么证明矩阵AB=E
AB=E说明B是A的逆矩阵。可以采用矩阵乘法，用矩阵A去乘以矩阵B，得到的结果如果是一个对角线都是1的单位矩阵E，那么就证明成立了。
5. 线性空间矩阵基的证明
1.证明a1，a2，a3，a4线性无关且对任意的b属于V，b均可由其线性表出
2.分别确定Aai（i=1，...，4）在基下的坐标
3.找到满足Aa=ka的向量a，则a就是A的一个属于特征值k的特征向量
6. 线性代数：证明任意一个秩为r的矩阵都可以表示为r个秩为1的矩阵之和
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不懂再问，记得采纳</p>
7. 线性代数～线性方程组证明题 请问这个题能不能用矩阵的秩来证
两种证法如图，第二种证法算是用到秩了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
8. 证明线性变换在自然基底下矩阵表示的唯一性(思路)
假设矩阵A，A'都是线性变换的变换矩阵则
Ax=y
A'x=y
对任意(x,y)都成立
两式子相减得到
(A-A')x=0对于任意x恒成立
所以矩阵(A-A')对应的线性方程(A-A')x＝0的解空间满秩
根据线性方程解空间性质，得到r(A-A')=0，所以A-A'=0, A=A'
9. 线性映射的矩阵表示
线性映射（linear map），是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射.
10. 如何通过证明矩阵a判断线性系统的稳定性
基本是一次函数关系就是线性关系`图像为直线
不是一次函数即是二次或多次函数关系``即为非线性关系`图像为曲线