1. 系统函数《信号与系统》中的系统函数
当我们研究线性时不变离散系统的特性时，系统函数是一个核心概念。它起始于单位脉冲响应h(n)的处理，通过将其与输入信号x(n)的卷积表达式y(n)=x(n) * h(n)结合，进行z变换得到Y(z)。这个操作下的系统函数H(z)实际上是单位脉冲响应h(n)的z变换，它在复平面上的重要性不言而喻。
在系统函数的讨论中，有几个关键类别值得注意。首先，因果系统的特点是其单位脉冲响应h(n)仅依赖于过去的输入，对应系统函数H(z)的收敛域包含所有实数，且包括无穷大，即Rx- < |Z| ≤ ∞。这意味着在单位圆内部，系统的响应是有限的。
稳定性是另一个关键特性。如果系统单位脉冲响应h(n)满足绝对可和条件，那么系统函数H(z)在单位圆上必须收敛，即H(e)存在，这是稳定系统的标志。这意味着系统在任何频率下的响应都不会无限制地增长。
最具代表性的系统是因果稳定系统，它对上述两点特性都满足。这类系统的系统函数H(z)必须在整个从单位圆到无穷大的区域都收敛，即1≤|Z|≤∞。这意味着所有极点都位于单位圆以内，这是确保系统响应稳定且不会产生无穷大输出的必要条件。