❶ 科学归纳法的种类
科学归纳法有很多形式，在形式逻辑中有所谓完全归纳法和不完全归纳法。
科学完全归纳法是从全部对象的一切情形中，得出关于全部对象的一般结论。数学上的列举法就是一种完全归纳法。例如，根据直角三角形的内角之和等于180度，钝角三角形的内角之和等于180度，锐角三角形的内角之和也等于180度，从而推出所有三角形的内角之和都等于180度。
科学归纳
科学不完全归纳法是从一个或几个(不是全部)情形的考察中作出一般结论。它分为简单枚举法和科学归纳法两类。简单枚举法是根据部分对象具有的某种属性，概括出一般结论的推理方法。例如作物测产和种子发芽串的抽样测定，就是认定它一概如此而推算出来的结论。科学归纳法是根据对某一门类的一部分对象的本质届性和因果关系的研究，也就是从事物的因果关系中揭示事物的必然联系，作出关于这一门类的全部对象曲一般结论的推理方法，也叫判断因果联系的归纳法。概括起来说有求同法(从不同场合中找出相同因素)；存异法(从两种场合之间差异中找出因果联系)；共用法(将求同法和存异法二者结合起来寻找因果联系)；共变法(从某一现象变化所引起的另一现象化中，找出两个现象之间的因果联系)，残余法(在一组复杂的现象中，把已知因果联系的现象减去，探求其他现象的原因)。在这五种方法中，求网存并共用法是求同法和存异法二者的结合，共变法和剩余法是求间法和存异法的引伸和补充。因此，最基本的方法是求同法和存异法。它们在科学研究中起过一定作用，为揭示事物的因果联系提供了逻辑根据。
❷ 谁能总结一下，数学归纳法，通常归纳的问题分类
一般是数列给出递推关系的，与整数、素数相关的，直接证明无从下手的等等。
❸ 归纳法的具体表现形式有哪些
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❹ 根据得出结论所采取的依据的不同，不完全归纳法可以分为____________和__________________。
必须具备两个条件，即 推理的逻辑性 和 前提的真实性 ，这两个条件缺一不可。具备两个条件的演绎推理能必然获得正确的结论，
不完全归纳推理分为两类，一是简单枚举法，一是科学归纳法。
❺ 归纳推理有哪几种类型
归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。不完全归纳推理又分为简单枚举法和科学归纳法两种方法。
❻ 数学归纳法的类型
数学归纳法（Mathematical Inction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。
❼ 什么是归纳法
归纳法一般指归纳推理，归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
(7)归纳法可以如何分类扩展阅读
现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。归纳推理的前提是其结论的必要条件。
其次，归纳推理的前提是真实的，但结论却未必真实，而可能为假。如根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉，
这一结论很可能为假，除非一些很特殊的情况发生，比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以撞树为快。
我们可以用归纳强度来说明归纳推理中前提对结论的支持度。支持度小于50%的，则称该推理是归纳弱的；
支持度小于100%但大于50%的，称该推理是归纳强的；归纳推理中只有完全归纳推理前提对结论的支持度达到100%，支持度达到100%的是必然性支持。
❽ 逻辑与实践的关系 归纳和演绎 急！！！！！！！！！！！！！！！！！
归纳和演绎
归纳方法作为一种所谓科学方法，不仅是科学发现方法，更重要是一种科学创造方法。演绎在创造逻辑中的作用在于形成假说后，用假说中的一般性原理演绎出关于个别事物的陈述，以便检验假说的可行性。
(一)什么是归纳
我们知道，创造思维活动是以认识活动为基础的，作为科学发现的归纳它总是从认识个别的事实开始，从而归纳出关于事物的普遍性结论，以形成假说。创造的归纳法与发现的归纳法基本相同；不同的是创造的归纳法，不似科学发现归纳法那样，对观察事例要求太多，而是较主动地将各个较主要的事实组合在一起从而归纳出结论并形成假说。
所谓归纳法就是从个别的单称判断推导出一般的全称判断。
在哲学史上，亚里士多德对演绎法进行了充分的研究，并也注意到归纳法；实际上亚里士多德在研究演绎法时一定会运用创造性的归纳法。在古希腊时期，人类的经验知识尚未得到广泛的发展，对客观对象的思辨猜测占有重要的地位；其特点是从少数原则出发，用演绎的方法来说明问题。这里的思辨猜测，少数原则的获得都需要运用创造归纳法。
科学的进步要求更多地注重经验和实践，要求有概括经验的方法。弗兰西斯•培根总结了经验科学的成果、较系统地研究了归纳的方法。他认为普通归纳法(枚举归纳法)存在着问题，这种归纳法只是由少许的亲身经验和少数最常见的特殊事例而推出普遍的公理，于是他认为这种方法有很大的主观性。他主张：“寻求和发现真理的道路……是从感觉与特殊事物把公理引伸出来。然后不断地逐步上升，最后才达到最普遍的公理。”他具体地拟定了着名的三表法即“存在表”、“缺乏表”和“比较表”，力图排斥归纳过程中的玄思妙想，以求获得“客观”的规律。穆勒在培根的基础上重新创立了一套归纳逻辑体系，使归纳法达到某种形式化。穆勒认为整个归纳法的基础是因果联系：一定现象的出现是以另一现象为原因的，并且今后仍然会经常出现。他提出五种探求因果联系的归纳法：“契合法”、“差异法”、“契合差异法”、“剩余法”、“共变法”。
当时人们在认识过程中形成了这样一个信念：人类的认识同客观世界对应的才是必然的普遍的认识，并企求一劳永逸的得到绝对的、适用于过去、现在、将来的规律。其实，这是个理想化的想法，但由这个信念产生了对归纳法的批评。对于归纳法的可行性，休谟首先提出了疑难即所谓“休谟问题”。
对归纳原理进行证明，归纳主义者是通过逻辑和经验这两个方面来证明的。我们也从这两方面来讨论归纳原理。
第一、归纳原理在逻辑上的证明。从个别的单称的判断推出一般的全称判断。在这里一般认为无形式逻辑的必然性，无论如何不能保证从个别S是P必然地推出所有S是P的结论。
如：
在时间t1，观察到天鹅x1是白的
在时间t2，观察到天鹅x2是白的
…
在时间tn，观察到天鹅xn是白的
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所以，一切天鹅都是白的
一般认为并没有什么可以保证下一次观察到的天鹅xn+1、xn+2……等不会是别的颜色。尽管原来的推理前提都是真的，却推导出一个可能错误的结论。为什么会是这样呢?因为这里的归纳法违背了形式逻辑的同一律，“一切天鹅都是白的”这个结论并不包含在前提中，它涉及到尚未观察到的天鹅，它是以过去的经验推论未来。但是，在创造逻辑中，由于不论判断的真假性，只要符合创造思维规律，那么结论就是创造性的。其实“一切天鹅都是白的”是对天鹅颜色的推论、一种假设，是创造主体在人类认识范围里推出的结论；如果就人类认识的局部和有限范围内，那么这个结论是真。后来发现了黑天鹅，即认识范围扩大了，证明结论是假。这时如果我们人为地强行认为“黑天鹅”不是“天鹅”，即用“一切天鹅是白的”这一非本质性质判断去限定“黑天鹅”的话；那么“一切天鹅是白的”这个判断有什么不对呢?
第二、归纳原理在经验上的证明。在认识主体认识的范围内的许多场合多次运用归纳原理都是可行的。
在x1场合运用归纳原理是可行的
在x2场合运用归纳原理是可行的
…
在xn场合运用归纳原理是可行的
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所以，在任何场合运用归纳原理都是可行的
在创造逻辑中，可以证明归纳原理是可行的，因为事物是在相互对比中存在，创造主体思维是在事物相互联系中反映事物。一般归纳原理在经验上的证明在形式逻辑上认为是不能成立的，因为在经验上证明归纳原理形成了一个循环论证，即用归纳原理去证明归纳原理。循环论证实际上反映了人类在这个世界中的地位，人类只好在这个循环中把握事物。循环实际是事物之间的相互联系，在事物的联系中认识和创造事物；只要能达到改造世界的目的，思维中的逻辑规定是次要的。如自亚里士多德创立形式逻辑以来，人类的思维活动并没有被限制在同一律中；人类的科学创造时刻在超越着同一律，以追求科学的进一步发展。
现代归纳主义者把科学发现的前后关系和证明的前后关系区别开来。他们认为：理论发现的前后关系既没有什么逻辑关系，也无逻辑规律可循。当然这里的逻辑是指形式逻辑，所讲的逻辑规律是同一律。“科学理论的发现过程不是在观察事实的基础上用归纳法引伸出来的，而是为了说明观察事实而发明出来的。它们是对正在研究的现象之间，可获得的各种联系的猜测，是对可能是这些现象出现基础的一致性和模式的猜测。这类巧妙的猜测需要巨大的创造性，特别是如果他们与科学思维的通常程式偏离很远的话，例如象在相对论和量子论那样。完全精通这个领域的现行知识对于科学研究中所需要的发明将是有益的。一个完全的生手很难做出重要的科学发现，因为他可能想到的想法很容易去重复以前已经试验过的，或者同他不知道的已得到充分确认的事实或结论发生冲突。”（C•G•亨普耳《归纳在科学研究中的作用》)所以，按照现代归纳主义者的观点，科学理论总是经常先于那些检验它们所必需的观察而被猜想出来的。这种创造思维活动，既没有什么逻辑规则可循，也不能进行什么逻辑分析。这个结论在形式逻辑中是正确的，但是在创造逻辑中就不是了。
罗素举过一个着名的“小鸡吃米”的例子。小鸡每天都吃到了主人喂给它的一把米，于是它产生习惯的联想，它将永远会每天得到一把米；这也可以说是一个创造性的思维吧。谁知道有一天它没有得到米，而被主人绞断了脖子。人类虽然处在可能有一天会被绞断脖子的地位，但并不影响人类用归纳法去改造控制世界，以避免被绞断脖子，因为人类不仅能意识到有可能被绞断脖子，而且还可以逐渐地摆脱“主人”的束缚，依靠自己的智慧去找米吃，当然最终能不能摆脱又是另一回事，但我们在努力地做。所以，人们运用归纳法产生的推论虽不一定可靠，但作为一种工具是能用的，而且用得很好。总想找个“母亲”或上帝或大救星来保护着，看来只是一个美好的梦，当然也是个创造思维。
莱辛巴赫说：“进行归纳推理的人可以比之为向陌生的海洋地区抛网——他不知道是否会打到鱼，但他知道，如果他想捕到鱼，他就得抛网。每一个归纳的预言都象把网抛到自然事件的大洋里去，我们不知道是否有捕获，但我们至少是在尝试着，并且是用所能获得的最好的办法尝试着。”(《科学哲学的兴起》商务出版社)他还说：“科学家与其说象先知，不如说象是赌博者。”如果说赌博者中总有一人得到收获的话，科学家这个创造者、赌博佬并不一定会总有收获。这都说明由归纳法形成的判断是待证的，是创造思维活动的结果。
波普则彻底地否定归纳法，并在否定归纳法的基础上建立自己的哲学理论。波普认为：所谓归纳法问题就是是否能在事实的基础上建立起普遍真理的问题。许多人认为普遍陈述的真理是由经验，是通过归纳得到的。但经验事实只是告诉人们个别的知识，表现在逻辑上是单称判断；科学知识则是普遍知识是全称判断，是从时间和空间上对事物的普遍判断。波普由此认为这种普遍有效的全称判断是不能用归纳法从个别事实或单称判断中获得证实的。实际上这是在强求科学理论必须是永恒的真理，获得一种超出人类认识范围的、永不改变的理论。其实，所谓普遍的全称判断实际是一个创造性判断，也是可以归纳推理得出的判断，因为人类认识范围外、未来只是我们的推论。所以，全称判断只能在人类创造活动中不断变化，由待定逐渐转化为真或假，也可能永远转化不了或没有完全地转化。其实，所谓全称只是为了减少记忆量，而便宜行事方式，我们人为地把它当成真理。万有引力？在我们可观察外就没有万有斥力吗？
波普认为：首先，有限不能证明无限，过去不能证明未来，这是对的。但我们认为有限可以推想无限，过去可以推想未来。波普举了一系列例子来证明自己的观点。他说：“不可能有令人信服的论据来证明在经验中尚未遇到的事情与我们在经验中已熟悉的东西相似。”其次，波普认为归纳原理本身不能得到证明是因为归纳原理就是承认从过去可以推论出未来的规则。波普认为这个原理是无法论证的，是一个无穷的循环论证的错误。可是，波普在论证归纳原理行不通的时候，也是运用归纳法，即用归纳法驳斥归纳法的错误；如上面举一系列例子证明归纳法的错误，最后得出整个归纳是错误的，这个形式不正是归纳方法吗?
归纳方法从培根较系统地提出到休谟的怀疑和波普的彻底否定，经过了多次反复，这都是因为他们都把归纳方法作为一种绝对的方法，而没有看到归纳方法实际是一种创造思维方法，具有创造性和任意性。作为创造的方法对归纳得出的结论是真假尚未确定的，把判定结论的可行性留给无限的创造活动。
归纳法主要是在人类认识范围内的归纳，而强求人们具有某种方法能完全正确的预知未来，在人类有限的认识范围内证明无限的未来，这是人类能力所不及的，这样的方法只怕永远也找不到。人们只有运用创造思维方法在人类过去的、有限的认识范围内创造性推论未来和无限，并在不断发展中和有限的积累中继续推想未来和无限。
我们讨论一下“无限”这个概念的意义；什么是无限?谁又观察到“无限”的事物?虽然人类现在可以观察到距离我们地球上百亿光年远的类星体，但这距离也是有限的。无限只是创造思维所创造的产物，是在有限中推想出的无限。无限的事物也是证明不了的，但可以为我们所推想，并在主观世界中是可行的，用以讨论问题和说明问题。如数学中的无穷大和无穷小。在人类认识和创造世界中人们只能认识有限的事物，推想无限的世界；同样，人们不能感知未来和证明未来，只能预测未来。
(二)归纳法的分类、逻辑模式和可行性
在创造逻辑中归纳法主要有三类：一种是简单枚举归纳法；另一种是关于现象因果关系的归纳法；还有一种是完全归纳法。
1、简单枚举归纳法；这种方法是根据某类中的一些(非全部)对象所具有的某种属性，推出该类全部对象都具有这种属性。我们以“S”表示事物的某种属性，那么简单枚举法的结构如下：
s1有p
s2有p
…
sn有p
s1、s2、…、sn是s类中一部分
——————————————————————————
所以，所有s有p
这种简单枚举归纳法是创造活动中最重要的创造思维方法；它是根据某一属性在一些同类对象中不断重复出现，而且在人类认识范围内没有遇到与这些情况不相容的反面事例，从而对该类全部对象作出一般性结论。
2、因果关系归纳法；这种归纳法主要用于事物现象在时间上前后关系的场合，从中找出有因果性的联系。一般认为因果关系是客观的，是不以人们意识为转移的。事物的因果关系是可以认识的，可以为创造主体所运用；当然这也有一定的限度，有一定的范围。
因果关系是事物普遍联系和相互制约的表现形式之一。引起另一现象的某种现象就是另一现象的原因；被某种现象引起的现象，就是某种现象的结果。创造性因果关系的归纳法模式为：
现象A1引起现象a
现象A2引起现象a
…
现象An引起现象a
A1、A2、…、An系统组合成A现象
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现象A引起现象a
3、完全归纳法；这种方法是对某类事物的认识的概括；它的能动性可以说较少，在前提为真的条件下是完全可行的。完全归纳法是根据某些事物中每一个对象都具有的某种属性，推出这类事物全体对象都有这种属性的一种归纳法。其模式可表示如下：
s1有p
s2有p
…
sn有p
s1、s2、…、sn是s类的全部对象
————————————————————————
所以，所有s有p
完全归纳法是一种确定性的，形式化的方法，只要它的前提是客观的，那么它的结论就必然符合客观情况，所以完全归纳法是完全可行的方法。但有谁来保证这个完全性？
我们在这里讨论一下简单枚举归纳和探求因果关系归纳的可行性问题。在归纳法中，即使前提全部真，结论也未必是真。归纳法在理论证明中的作用也只是给假说一定程度的支持，并不能完全地证实假说。一般来说，归纳法在人类认识活动中，其结论是或然的。也就是说，归纳的结论只有一定程度的可行性。有人把归纳结论看作是预言性的，以回避归纳合理性上的困难。莱辛巴赫提出：如果把预言性结论看成假设情况就不同了。那么这种假设如何加以评价呢?他认为，归纳法虽然得不到必然为真的知识，但它可以通过概率方法得出那个所谓的普遍知识是一个好的假定就行了。概率所表达的是重复事件的相对频率，即作为总量的一个百分数而计算的频率。概率一方面是从过去观察到的频率中推导出来，另一方面也包括着同样频率在未来之中将近似地发生这个情况，它们还是通过归纳法构成，无法满足无限的要求。
并且这个运用概率的归纳只是从量上研究结论，而忽视了质的方面。同是一个事件，如果先从理论上推导，设想出来再被观察到与先观察到再用理论去解释，其对理论的支持大不一样。再者，归纳法在人类认识范围内无论有多大数量支持理论，也保护不了理论一旦面临反面事例而不崩溃。
创造逻辑中的归纳法不企求某种绝对的全称知识，也不强求某种对客观的近似度；它只求新的构想，对未知的新猜想，并在人类认识范围内组合科学理论，以指导创造的活动，在发现反例时否定自己，以达到重建新的理论。
(三)演绎及其模式
演绎同归纳一样是人们在思维过程中经常运用的推理方法，也是人类社会广泛使用的最一般的方法。我们知道，为了检验假说，必须应用假说演绎法，这就是演绎在创造逻辑中的运用。
演绎法是前提蕴含着结论的推理，只要前提真结论必然真。然而演绎法推出的结论不是创新的。可以说演绎法就是限制创造性的发挥。为了保证演绎结论为必真，要求真的前提，规定的形式化的推理结构，这些都是对创造思维的限制。我们这样评估演绎并不是否定演绎，只是说演绎没有多大的创造性。只要有真的前提，并且形式结构正确，那么结论必真，这是形式逻辑中演绎推理的特点。在创造逻辑中，由于前提是假设，对演绎只要求推导关系是有效的，使结论在实现活动中能得到证明和检验作为前提的普遍性原理，从而判定假说的可行性。
假说演绎法的特点是从假说核心的理论观点中推导出解释已知的事件，或是预见未知的事件，或是实现主观创造物。例如，爱因斯坦根据自己创立的广义相对论，推出光线在引力场中必定是弯曲的。他预测星光在太阳表面附近通过时将会偏折、并能在日全食期间观察到。后来，果然各项观察都证明了这个预言。
在创造逻辑中，演绎法的模式与形式逻辑中的结构形式即推导关系是一致的。演绎的形式结构的有效性，保证了人们在证明结论的真与假之后，可以逆推演绎前提知识的可行性。
最后，让我们做一个思维创造游戏吧。“海盗号”宇宙飞船在火星上软着陆考察的结果是否定有“火星人”及其它生物存在的证据。如果我们设想“火星人”的科学水平远远超过了地球人类，那么当“海盗号”宇宙飞船接近火星时，“火星人”一定知道有不属于自己的飞行物接近他们的星球。出于某种原因“火星人”不愿意我们地球上人类知道他们的存在，于是他们捕捉了这个“海盗号”，并利用它向地球发来假情报，使我们错误地认为“海盗号”宇宙飞船在火星上没有找到生物存在的证据。这样的情况不也是可以想象的吗?!“勇气号”“机遇号”也可作这样的假设。再就是像怀疑人上月球一样，这些传回的图片都是美国佬在搞假，是形象工程而已。哈哈！
只要不把思维的推论当作永恒的真理，你怎样大胆设想都无妨，也许还会有合理的因素呢。
❾ 数学归纳法的详细分类
数学归纳法是严谨的归纳,是一种证明方法
❿ 归纳的种类有哪些
归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中: 冰是冷的。 在击打球杆的时候弹子球移动。 推断出普遍的命题如: 所有冰都是冷的。或: 在太阳下没有冰。 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。关于演绎推理，还存在以下几种定义： ①演绎推理是从一般到特殊的推理； ②它是前提蕴涵结论的推理； ③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。 ④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。 演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。